Question

В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла С, а угол В на 30˚ меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС. Дам 40 балов, решите срочно!

Answer 1

Пусть x° - угол A, y° - угол B, z° - угол C

В треугольнике сумма всех углов равна 180°

Составим систему

x = 2z

y + 30 = z

x + y + z = 180

-------------------

x = 2z

y = z - 30

2z + z - 30 + z = 180

-------------------

4z = 210

x = 2z

y = z - 30

-------------------

z = 52°30'

x = 105°

y = 22°30'

Ответ: угол A = 105°; угол B = 22°30'; угол C = 52°30'

Answer 2

Обозначим угол А как α, угол В как β и угол С как γ.

Условие гласит:

1. Угол А в 2 раза больше угла С: α = 2γ
2. Угол В на 30˚ меньше угла С: β = γ - 30˚

Так как сумма углов треугольника равна 180˚, то мы можем записать уравнение: α + β + γ = 180˚

Подставляем значения из условия: 2γ + γ - 30˚ + γ = 180˚

Складываем углы: 4γ - 30˚ = 180˚

Добавляем 30˚ к обеим сторонам: 4γ = 210˚

Делим на 4: γ = 52.5˚

Теперь находим значения других углов: α = 2γ = 2 * 52.5˚ = 105˚ β = γ - 30˚ = 52.5˚ - 30˚ = 22.5˚

Итак, углы треугольника АВС: Угол А = 105˚ Угол В = 22.5˚ Угол С = 52.5˚

Проверим сумму углов: 105˚ + 22.5˚ + 52.5˚ = 180˚

Все углы суммируются в 180˚, что является правильным для треугольника.