Question

у трикутник авс вписане коло x y z - точки дотику кола до його сторін AB BC AC відповідно. Знайдіть довжину відрізка BX якщо AZ=7 см ZC=11см а периметр трикутника дорівнюе 44

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін трикутника ABC як a, b і c. Відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 44:

a + b + c = 44

За теоремою про дотичні до кола, відомо, що довжина відрізка, який з'єднує точку дотику кола до сторони трикутника, рівна напівсумі довжин цієї сторони і діаметру кола:

BX = (AB + BC) / 2

Оскільки AB і BC - сторони трикутника, а AC - діаметр кола, ми можемо записати наступні вирази:

AB = c BC = a AC = 2 * радіус

Радіус кола можна знайти за допомогою формули півпериметру трикутника (s) і площі трикутника (S):

s = (a + b + c) / 2 S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Радіус (r) дорівнює площі поділена на півпериметр:

r = S / s

Тепер, ми можемо використовувати задані значення AZ і ZC, а також отримані значення радіусу та діаметру, щоб знайти відрізок BX:

AC = AZ + ZC = 7 + 11 = 18

Підставляючи дані значення в рівняння для радіусу:

r = S / s = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) / s = (a * b * c) / (4 * S)

Знаючи, що AC = 2 * r, ми можемо знайти радіус:

2 * r = 18 r = 9

Тепер ми можемо знайти значення BX:

BX = (AB + BC) / 2 = (c + a) / 2 = (a + c) / 2

Замінюючи дані значення, отримуємо:

BX = (a + c) / 2 = (a + b + c) / 2 - b / 2 = 44 / 2 - b / 2 = 22 - b / 2

А оскільки ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 44:

a + b + c = 44 b = 44 - a - c

Підставляючи це значення в рівняння для BX:

BX = 22 - b / 2 = 22 - (44 - a - c) / 2 = 11 + (a + c) / 2

Ми отримали вираз для довжини відрізка BX у термінах a і c, довжин сторін трикутника. Однак у нас відомо тільки значення діаметра кола (AC = 18) і довжини одного з відрізків AZ або ZC (наприклад, AZ = 7). Без конкретних значень сторін трикутника a, b і c ми не можемо обчислити конкретне значення довжини відрізка BX.