Question

CРОЧНО Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. На продолжении боковой стороны AC за точку C отмечена точка M. На луче MB за точкой B нашлась такая точка N, что AN=AM. Найдите отношение ∠CBM:∠NAB.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:CРОЧНО Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. На продолжении боковой стороны AC

Answer 2

Обозначим угол ∠CBM как α и угол ∠NAB как β.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, что означает, что угол ∠CAB также равен α.

Также дано, что AN = AM, что делает треугольник ANM равнобедренным. Из этого следует, что угол ∠ANM равен β.

Из условия задачи мы знаем, что ∠CAB = α, и так как треугольник CAB - равнобедренный, то угол ∠ACB также равен α.

Теперь рассмотрим треугольник CBN. У нас есть угол ∠CBM = α, и угол ∠CAB = α. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол ∠CBA равен 180° - 2α.

Теперь рассмотрим треугольник ANB. У нас есть угол ∠NAB = β, и угол ∠ANM = β. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол ∠ANB равен 180° - 2β.

Таким образом, у нас есть следующее:

∠CBA = 180° - 2α ∠ANB = 180° - 2β

Согласно свойствам треугольников, сумма углов внутри треугольника равна 180°. Поэтому:

∠CBA + ∠CBM + ∠BCM = 180° ∠ANB + ∠NAB + ∠NBA = 180°

Подставляем значения углов:

(180° - 2α) + α + ∠BCM = 180° (180° - 2β) + β + ∠NBA = 180°

Упрощаем:

180° - α + ∠BCM = 180° 180° - β + ∠NBA = 180°

Сокращаем:

∠BCM = α ∠NBA = β

Таким образом, получаем, что ∠CBM = α и ∠NAB = β.

Итак, отношение ∠CBM:∠NAB равно 1:1, то есть они равны.

Ответ: ∠CBM:∠NAB = 1:1.