Question

Через вершину А рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр NA до площини трикутника,AB=AC=13см,ВС=10см,NA=12/3 см(12 корінь з 3. Знайдіть кут між площинами ABC i BCN. ​

Answer 1

Ответ: 60° реально...

Answer 2

Спершу давайте знайдемо всі сторони та кути трикутника ABC, використовуючи задані значення:

AB = AC = 13 см (рівнобічні сторони рівнобедреного трикутника). BC = 10 см. NA = 12/√3 см.

Так як ми знаємо, що трикутник ABC є рівнобедреним, то ми можемо розділити його на два прямокутних трикутники, використовуючи медіану NA. Один з цих прямокутних трикутників має гіпотенузу NA, а інший має гіпотенузу AB (ABNA - теорема піфагора). Ми знаємо значення гіпотенузи NA та сторони AB, тому ми можемо знайти іншу сторону кожного з цих трикутників.

1. Прямокутний трикутник ABNA:

AB = 13 см. NA = 12/√3 см.

Використовуючи теорему Піфагора: (ABNA)² = (AB)² + (NA)², (13)² = (AB)² + (12/√3)², 169 = (AB)² + (144/3), 169 = (AB)² + 48, (AB)² = 169 - 48, (AB)² = 121, AB = √121, AB = 11 см.

2. Прямокутний трикутник BCNA:

BC = 10 см. NA = 12/√3 см.

Використовуючи теорему Піфагора: (BCNA)² = (BC)² + (NA)², (BCNA)² = (10)² + (12/√3)², (BCNA)² = 100 + 144/3, (BCNA)² = 100 + 48, (BCNA)² = 148, BCNA = √148.

Тепер, ми маємо знайдені довжини сторін прямокутних трикутників ABNA та BCNA. Ми також знаємо, що вони розділені медіаною NA. За допомогою геометричних властивостей медіани в рівнобедреному трикутнику, можна знайти кут між площинами ABC і BCN.

У рівнобедреному трикутнику медіана також є бісектрисою, а тому вони поділяють кут між основою трикутника на два рівні кути. Таким чином, кут між площинами ABC і BCN дорівнює половині кута BCA.

Кут BCA можна знайти, використовуючи теорему косинусів:

cos(BCA) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC), cos(BCA) = (11² + 13² - 10²) / (2 * 11 * 13), cos(BCA) = (121 + 169 - 100) / (2 * 11 * 13), cos(BCA) = 190 / 286, cos(BCA) ≈ 0.664.

Тепер, знаючи значення косинуса кута BCA, ми можемо знайти сам кут BCA за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса):

BCA ≈ arccos(0.664).

Отже, ми знайшли значення кута BCA. Щоб знайти кут між площинами ABC і BCN, достатньо поділити отримане значення кута BCA пополам.

Зверніть увагу, що обчислення вимагають точних числових значень для відповідей.