Question

Даны две пересекающиеся окружности. Радиус большей окружности в два раза больше радиуса меньшей. Общая хорда разделила линию центров на отрезки, длины которых равны 2 см и 5 см. Найдите длину общей хорды.

Answer 1

Ответ:2+5=7

Объяснение:н

Answer 2

Давайте обозначим радиус меньшей окружности как $r$, а радиус большей окружности как $2r$. Также пусть $O_1$ и $O_2$ - центры меньшей и большей окружностей соответственно, а $A$ и $B$ - точки пересечения хорды с окружностями (см. рисунок ниже).

markdownCopy code
   B _______ O2 ________
    /                   \
   /                     \
O1 -------- A ----------
   \                     /
    \_______  O2 _______/
             \ 
              B

Из условия задачи известно, что длины отрезков $O_1A$ и $O_2B$ равны 2 см и 5 см соответственно. Мы также знаем, что $O_1O_2 = r + 2r = 3r$, а $O_1O_2 = O_1A + AB + BO_2$.

Так как $O_1A = 2$ см, а $BO_2 = 5$ см, то $O_1O_2 = 2 + AB + 5$, и следовательно $AB = O_1O_2 - 7 = 3r - 7$.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике $O_1BO_2$, мы можем записать:

$(O_1O_2)^2 = (O_1B)^2 + (BO_2)^2$.

Подставляя $O_1B = AB - O_2B = (3r - 7) - 5 = 3r - 12$, получаем:

$(3r)^2 = (3r - 12)^2 + 5^2$.

Раскрывая квадраты и упрощая, получаем:

$9r^2 = 9r^2 - 72r + 144 + 25$,

откуда $72r = 169$, и следовательно, $r = \frac{169}{72}$.

Теперь мы можем найти длину хорды $AB = 3r - 7 = 3\left(\frac{169}{72}\right) - 7 \approx 7.7361$ см.