Question

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 см, один из углов 300. Чему равен меньший катет треугольника? 5.В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 900, гипотенуза АВ равна 12 см, а катет ВС - 6 см. Чему равен угол А? 6. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого. 7. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 15 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Answer 1

Ответ:

1.15см,2.30град

Объяснение:

1.если гипотенуза равна 30см,а один из углов 30*,то катет который смотрит на этот угол будет равен 1/2 *30см=15 см,т.е.половине длины гипотенузы.

2.если гипотенуза АВ=12см,а катет ВС 6см,т.е.половине гипотенузе,то угол А на который смотрит этот катет будет равен 30* .

Answer 2

4. Пусть меньший катет треугольника равен $x$ см. Известно, что гипотенуза равна 30 см, а один из углов равен 30°. Тогда, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

$\sin(30°) = \frac{x}{30}.$

Решая это уравнение относительно $x$, получаем:

$x = 30 \cdot \sin(30°) = 15 \, \text{см}.$

Таким образом, меньший катет треугольника равен 15 см.

5. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 12 см, а катет BC равен 6 см. Для нахождения угла A можно воспользоваться тригонометрической функцией тангенс:

$\tan(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{12} = 0.5.$

Теперь найдем угол A, взяв обратный тангенс:

$A = \arctan(0.5) \approx 26.57°.$

Таким образом, угол A примерно равен 26.57°.

6. Пусть острый угол треугольника равен $x$ градусам. Тогда второй острый угол будет равен $8x$ градусам. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит:

$x + 8x + 90 = 180$, $9x = 90$, $x = 10$.

Таким образом, меньший острый угол равен 10°, а больший острый угол равен $8 \cdot 10° = 80°$.

7. Пусть расстояние от точки О до прямой MN равно $d$ см. Так как биссектриса угла М делит противолежащий катет на две равные части, то NO = OK = 15 см. Теперь рассмотрим треугольник ONK. Он прямоугольный, и мы знаем два его катета: NO = OK = 15 см и NK = d см.

Применяя теорему Пифагора в треугольнике ONK, получаем:

$(ON)^2 + (NK)^2 = (OK)^2,$ $15^2 + d^2 = 15^2,$ $d^2 = 0,$ $d = 0.$

Таким образом, расстояние от точки О до прямой MN равно 0 см, что означает, что точка О лежит на прямой MN.