Question

Знайти величину кутів опуклого п’ятикутника, якщо градусні міри кутів відносяться як 1:3:5:16:2.​

Answer 1

Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле : 180°(n-2) ; где n - количество его сторон.

Сумма углов выпуклого пятиугольника = 180°*(5-2) = 540°.

Пусть каждый угол пятиугольника равен соответственно х, 3х, 5х, 16х, 2х.

Составим уравнение -

х+3х+5х+16х+2х = 540°

27х = 540°

х = 20°.

2х = 20°*2 = 40°.

3х = 20°*3 = 60°.

5х = 20°*2 = 100°.

16х = 20°*16 = 320°.

Но здесь есть противоречие, так как в условии написано, что пятиугольник выпуклый, а градусная мера угла выпуклого многоугольника не может превышать 180°.

Следовательно, задача не имеет решений, либо составлена неправильно.

Answer 2

Нехай градусні міри кутів в п'ятикутнику відносяться як a : 3a : 5a : 16a : 2a, де "a" - це градусна міра першого кута.

Всі кути в п'ятикутнику разом мають суму 540° (так як сума всіх кутів в будь-якому п'ятикутнику дорівнює 540°).

Тому, враховуючи відношення мір кутів, маємо:

a + 3a + 5a + 16a + 2a = 540°

Додавання градусних мір кутів:

27a = 540°

Поділимо обидві сторони на 27:

a = 20°

Таким чином, міра першого кута дорівнює 20°.

За відношеннями мір інших кутів:

Другий кут: 3a = 3 * 20° = 60° Третій кут: 5a = 5 * 20° = 100° Четвертий кут: 16a = 16 * 20° = 320° П'ятий кут: 2a = 2 * 20° = 40°

Отже, міри всіх кутів п'ятикутника відповідно дорівнюють: 20°, 60°, 100°, 320°, 40°.