Question

Знайти площу прямокутного трикутника, якщо висота проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 16 см

Answer 1

По свойству высоты, выходящей из вершины прямого угла, (она является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, а у нас эти проекции равны 16см и 4см)

Поэтому высота, проведенная к гипотенузе, равна √(16*4)=2*4=8/см/, площадь треугольника равна половине произведения гипотенузы, (а она равна 4+16=20/см/) на высоту, т.е.8*20/2=80/см²/

Answer 2

Позначимо дані:

• Одна відома сторона відрізка гіпотенузи як "c" (гіпотенуза прямокутного трикутника).
• Довжина одного з відрізків, на які поділена висота, як "x".
• Довжина іншого відрізка, як "y".

Ми знаємо, що висота поділяє гіпотенузу на дві відрізки завдовжки 4 см і 16 см, тобто x = 4 см і y = 16 см.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

c^2 = x^2 + y^2

Підставляючи відомі значення:

c^2 = 4^2 + 16^2 c^2 = 16 + 256 c^2 = 272

Тепер виразимо гіпотенузу "c":

c = √272 c ≈ 16.49 см

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку двох катетів (висоти і довжини основи):

Площа = 0.5 * x * y Площа = 0.5 * 4 см * 16 см Площа = 32 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 32 квадратним сантиметрам.