Question

Найти длину векторов |2AC-3BC| Если A(3;-2;5) B(-2;1;2) C(4;-3;2)​

Answer 1

1. Найдем координаты АС, ВС;/от координат конца отнимем координаты начала векторов/

2. Найдем 2АС-3ВС

3. Найдем модуль |2AC-3BC|. / корень квадратный из суммы квадратов координат/

Итак, 1. АС(1;-1;-3); детальнее х=4-3; у=-3-(-2)=-1 ;z=2-5=-3.

ВС(6;-4;0)

2. 2АС-3ВС=2*(1;-1;-3)-3*(6;-4;0)=(2;-2;-6)-(18;-24;0)=(-16;22;-6)

3.|2AC-3BC|=√((-16)²+22²+(-6)²)=√(256+484+36)=√776=2√194

Answer 2

Для начала, давайте найдем векторы AC и BC, а затем вычислим их линейную комбинацию, чтобы найти вектор |2AC-3BC|.

Вектор AC можно найти вычитая координаты вектора A из координат вектора C: AC = C - A = (4 - 3; -3 - (-2); 2 - 5) = (1; -1; -3).

Аналогично, вектор BC можно найти вычитая координаты вектора B из координат вектора C: BC = C - B = (4 - (-2); -3 - 1; 2 - 2) = (6; -4; 0).

Теперь вычислим 2AC и -3BC: 2AC = 2 * (1; -1; -3) = (2; -2; -6), 3BC = -3 * (6; -4; 0) = (-18; 12; 0).

Итак, вектор |2AC-3BC| можно найти как разность этих двух векторов: |2AC-3BC| = |(2 - (-18); -2 - 12; -6 - 0)| = |(20; -14; -6)|.

Длина вектора |2AC-3BC| рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов его компонент: |2AC-3BC| = √(20^2 + (-14)^2 + (-6)^2) = √(400 + 196 + 36) = √632 ≈ 25.2.

Таким образом, длина вектора |2AC-3BC| примерно равна 25.2.