Question

В треугольнике ABC параллельно стороне AC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках D и E соответственно. Найдите BC, если BD = 10, AB = 25, BE = 8.

Answer 1

Ответ: ВС = 20

Объяснение: все во вложении

Answer 2

Поскольку DE параллельно стороне AC, мы можем применить теорему Талеса, которая гласит: если прямая проведена через две стороны треугольника параллельно третьей стороне, то отношения длин отрезков, которые она пересекает на этих сторонах, равны между собой.

Так как BD/DA = BE/EC, и нам дано BD = 10 и BE = 8, мы можем составить пропорцию:

10/DA = 8/EC

Теперь мы можем выразить DA через EC:

DA = (10 * EC) / 8

Также нам дано, что AB = 25. Мы можем заметить, что AB = BD + DA, так как точка D разделяет сторону AB на два отрезка BD и DA. Подставляя значение DA:

25 = 10 + (10 * EC) / 8

Упростим уравнение:

15 = (10 * EC) / 8

Умножим обе стороны на 8:

120 = 10 * EC

Теперь разделим на 10:

EC = 12

Таким образом, длина стороны BC равна EC, то есть BC = 12.