Question

Сторону основи і висоту правильної трикутної піраміди зменшили у 2 рази. При цьому площа повної поверхні піраміди зменшиться в

Answer 1

Пирамида правильная, поэтому после уменьшения высоты и стороны основания, мы получили пирамиду подобную первой, коэффициент подобия которой равен k=1/2. Площадь это квадратная величина, поэтому площади подобных многогранников относятся как k²=1/4.

Площадь уменьшится в 4 раза.

Ответ: 4.

Answer 2

Площа повної поверхні правильної трикутної піраміди складається з основи і бічних граней. При зменшенні сторони основи і висоти вдвічі, площа основи зменшиться в 2^2 = 4 рази (так як площа залежить від квадрату сторони), а площа бічних граней також зменшиться у 2^2 = 4 рази, оскільки площа грані пропорційна квадрату висоти.

Отже, площа повної поверхні піраміди зменшиться в суму цих двох відносних зменшень: 4 (зменшення площі основи) + 4 (зменшення площі бічних граней) = 8 разів.