Question

Основания трапеции равны 7 и 56, одна из боковых сторон равна 21, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

S =  9√7/2 = 4,5√7

Объяснение:

Не совсем понятно, что такое 2корня из 6\7

Предположим, что это √(6/7) (корень квадратный). Поскольку Cos <= 1, а 2*√(6/7) не подходит, для Cos.

Дано:

a = 7

b = 56

с = 21

CosA = √(6/7)

Площадь трапеции:

S = h*(a + b)/2, где h - высота.

h = c*SinA

(CosA)² + (SinA)² = 1 =>

SinA = √(1 - (CosA)²) = √(1 - 6/7) = √(1/7) = 1/√7

S = (1/√7)*(7 + 56)/2 = 63/(2√7) = 9*7/(2√7) = 9√7/2 = 4,5√7

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим треугольник со сторонами 21, 7 и h, где 21 - боковая сторона, 7 - одно из оснований, а h - высота. Также у нас есть информация о косинусе угла между стороной 21 и основанием 7.

Применим косинусную теорему: cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b),

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставим значения в формулу: cos(угол) = (21^2 + 7^2 - h^2) / (2 * 21 * 7).

Так как у нас известен косинус угла, мы можем решить это уравнение относительно h:

cos(угол) = (441 + 49 - h^2) / 294, 294 * cos(угол) = 490 - h^2, h^2 = 490 - 294 * cos(угол).

Теперь, когда мы знаем высоту h, можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((7 + 56) * h) / 2 = 31.5 * h.

Подставим значение h:

S = 31.5 * sqrt(490 - 294 * cos(угол)).

Таким образом, площадь трапеции равна 31.5 * sqrt(490 - 294 * cos(угол)).