Question

Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку К(-2;7;1) и перпендикулярной вектору AB , если А(-1;2;8) и В(1;-1;3)​

Answer 1

Ответ:

y=1 X +15/3z +43

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку K(-2;7;1) и перпендикулярной вектору AB, нам нужно сначала найти нормальный вектор для этой плоскости. Нормальный вектор будет перпендикулярным к вектору AB.

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B: AB = B - A = (1, -1, 3) - (-1, 2, 8) = (1 + 1, -1 - 2, 3 - 8) = (2, -3, -5).

Теперь нам нужно найти нормальный вектор плоскости, который будет перпендикулярен вектору AB. Для этого мы можем использовать кросс-произведение (векторное произведение) с вектором AB и каким-либо другим вектором, чтобы получить нормальный вектор. Например, можно использовать вектор, направленный вдоль одной из координатных осей, например, (1, 0, 0) или (0, 1, 0).

Давайте возьмем вектор (1, 0, 0) и найдем его кросс-произведение с AB: N = AB × (1, 0, 0) = ((-3) * 0 - (-5) * 0, (-5) * 1 - 2 * 0, 2 * 0 - (-3) * 1) = (0, -5, 3).

Теперь у нас есть нормальный вектор N = (0, -5, 3), который перпендикулярен вектору AB и, следовательно, будет нормальным к плоскости.

Уравнение плоскости в общем виде имеет вид: Ax + By + Cz = D,

где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости, (x, y, z) - точка, через которую проходит плоскость, D - некоторая константа.

Подставляя значения, которые у нас есть (K(-2;7;1) и нормальный вектор N(0,-5,3)), мы можем найти конкретное уравнение плоскости: 0x - 5y + 3*z = D.

Теперь подставим координаты точки K(-2;7;1) в уравнение, чтобы найти D: 0*(-2) - 57 + 31 = D, D = -10 - 35 + 3, D = -42.

Итак, уравнение плоскости будет: -5y + 3z = -42.