Question

У трикутнику ABC кутА:кутуВ:кутуС=1:2:3 1) знайдіть градусні міри кутів трикутника2) знайдіть довжину сторони AB якщо BC=5см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Обозначим эти пропорции как: х 2х, 3х: угол А=х, угол В=2х, угол С=3х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:

х+2х+3х=180

6х=180

х=180÷6

х=30

Итак: угол А=30°

Тогда угол В=30×2=60°;

угол С=30×3=90°

∆АВС- прямоугольный

Ответ: угол А= 30°, угол В=60°,

угол С=90°

2) если треугольник прямоугольный, то АВ гипотенуза, АС и ВС – катеты.

Катет ВС лежит против угла А=30°, поэтому он равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза будет в 2 раза больше чем ВС. АВ=5×2=10см

Ответ: АВ=10см

Answer 2

1. Для знаходження градусних мір кутів трикутника, вам потрібно знайти коефіцієнт пропорційності між кутами.

За умовою, кут А: кут В: кут С = 1:2:3. Отже, ми можемо представити цю пропорцію як: А : В : С = x : 2x : 3x, де x - коефіцієнт пропорційності.

Сума градусних мір всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Запишемо рівняння: x + 2x + 3x = 180.

Об'єднаємо подібні доданки: 6x = 180.

Розділимо обидві частини на 6: x = 30.

Тепер можемо знайти градусні міри кутів: Кут А = x = 30 градусів. Кут В = 2x = 2 * 30 = 60 градусів. Кут С = 3x = 3 * 30 = 90 градусів.

Отже, градусні міри кутів трикутника ABC складають 30 градусів, 60 градусів і 90 градусів.

2. За умовою, BC = 5 см. Для знаходження довжини сторони AB, нам потрібно використовувати теорему синусів.

Теорема синусів стверджує, що в будь-якому трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним. Тобто: AB/sin(A) = BC/sin(C).

Підставляємо відомі значення: AB/sin(30) = 5/sin(90).

sin(30) = 0.5 і sin(90) = 1. Підставляємо ці значення: AB/0.5 = 5/1.

Перетворюємо рівняння: AB = 0.5 * 5.

AB = 2.5 см.

Таким чином, довжина сторони AB дорівнює 2.5 см.