Question

Точка М віддалена від кожної із сторін правильного трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до площини АВС, якщо відстань від точки М до сторони ВС дорівнює 5 см, а сторона трикутника дорівнює 2√3 см.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Позначимо сторону правильного трикутника як $a$, відстань від точки $М$ до сторони $ВС$ як $d_1$ (дорівнює 5 см), а відстань від точки $М$ до площини $АВС$ як $d_2$, яку нам потрібно знайти.

За умовою, ми маємо правильний трикутник $АВС$, де $a = 2\sqrt{3}$ см. Також маємо відстань від точки $М$ до сторони $ВС$, яка дорівнює 5 см.

Ми можемо розділити сторону $ВС$ навпіл і отримати дві рівні частини по $\frac{a}{2} = \sqrt{3}$ см. Тобто точка $М$ лежить на відстані $d_1 = 5$ см від точки $В$ та $d_1 = 5$ см від точки $С$.

Зараз нам потрібно знайти відстань від точки $М$ до площини $АВС$, яка проходить через точки $А$, $В$ і $С$. Ця відстань вимірюється перпендикулярно площині трикутника.

Оскільки точка $М$ лежить на рівні $ВС$, то лінія, яка з'єднує $М$ та середину сторони $ВС$, є перпендикуляром до площини $АВС$. Ця середина сторони $ВС$ також буде серединою висоти трикутника, проведеної з вершини $А$.

Отже, ми маємо прямокутний трикутник $АМО$, де $АО = \frac{a}{2} = \sqrt{3}$ см (половина сторони $ВС$), а $АМ = d_1 = 5$ см.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника $АМО$, ми можемо знайти $d_2$:

$d_2^2 = АО^2 + АМ^2$ $d_2^2 = (\sqrt{3})^2 + 5^2$ $d_2^2 = 3 + 25$ $d_2^2 = 28$ $d_2 = \sqrt{28}$ $d_2 = 2\sqrt{7}$

Отже, відстань від точки $М$ до площини $АВС$ дорівнює $2\sqrt{7}$ см.