Question

Вычислите площадь круга, описанного около треугольника, если: а) он равнобедренный, с основанием 12 см и боковой стороной 10 см; б) сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие кней углы – 40° и 80°.​

Answer 1

1. Продвинутый для ЛЮБОГО треугольника по теореме Герона через полупериметр

р=(а+b+c)/2= (10+10+12)/2=16

S= корень из p(p-a)(p-b)(p-c)= корень из 16(16-10)(16-10)(16-12)=48

2 Для элементарной математики Высота к основанию h=корень из (квадрат стороны-квадрат половины основания)

если основание AC, то h= корень из (BC^2-(1/2AC)^2)= 8

S=1/2AC*h=48

Советую 1 вариант.

И какой это класс!? У меня такой задачи даже не было!?!?

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как вычислить площадь круга, описанного вокруг треугольника. Для описанного окружности треугольника площадь можно вычислить по формуле:

S = (abc) / (4R),

где:

• a, b и c - стороны треугольника,
• R - радиус описанной окружности.

a) Для равнобедренного треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 10 см, высота будет половиной основания, то есть 6 см (по свойству высоты равнобедренного треугольника). Также, по теореме Пифагора, в этом треугольнике вторая боковая сторона равна:

c = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Радиус описанной окружности можно вычислить по половине продукта всех сторон, деленному на площадь треугольника:

R = (abc) / (4S) = (12 * 10 * 8) / (4 * (1/2) * 12 * 6) = 80 / 12 = 6.67 см (приблизительно).

Теперь можно вычислить площадь круга:

S_круга = π * R^2 = π * (6.67^2) ≈ 139.78 см².

б) Для треугольника со стороной 5 см и углами 40° и 80°, мы можем воспользоваться законом синусов для вычисления третьей стороны:

b = (a * sin(B)) / sin(A),

где:

• a = 5 см (известная сторона),
• A = 40° (угол напротив известной стороны),
• B = 80° (угол напротив неизвестной стороны).

b = (5 * sin(80°)) / sin(40°) ≈ 7.66 см.

Теперь мы можем вычислить радиус описанной окружности с помощью половины произведения всех сторон, деленной на площадь треугольника:

R = (abc) / (4S) = (5 * 5 * 7.66) / (4 * (1/2) * 5 * (1/2) * 5 * sin(40°)) ≈ 8.81 см.

И, наконец, площадь круга:

S_круга = π * R^2 = π * (8.81^2) ≈ 242.39 см².