Question

До кола з Центром O проведено дотичну AB B-точка дотику. Знайдіть радіуси кола,якщо AB＝8см і ∠AOB＝45°

Answer 1

Ответ:

Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ, поэтому ΔАОВ - прямоугольный с прямым углом АОВ, в котором один из острых углов, а именно ∠АОВ =45°. Значит, другой острый угол этого треугольника ∠ОАВ = 45° тоже. И ΔАОВ - равнобедренный с равными катетами АВ и ОВ, то есть радиус ОВ = АВ = 8см.

Ответ: R = АВ = 8см

Объяснение:

Answer 2

Ми маємо дотичну до кола та точку дотику на цій дотичній. За властивостями кола, дотична є перпендикулярною до радіуса в точці дотику. Таким чином, трикутник AOB є прямокутним трикутником з прямим кутом при точці O.

Ми знаємо, що AB = 8 см, а ∠AOB = 45°.

Тепер, враховуючи, що у прямокутному трикутнику синус прямого кута дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи, ми можемо записати:

sin(45°) = AB / OB

Знаючи, що sin(45°) = √2 / 2, можемо підставити значення AB:

√2 / 2 = 8 / OB

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно OB:

OB = 8 / (√2 / 2) OB = 8 * (2 / √2) OB = 8 * √2

Таким чином, радіус кола OB дорівнює 8 * √2 см.