Question

Высота треугольнико-длиной 5 см делит его на два треугольника с периметрами 18 см и 26 см. Найдите периметр данною треугольника​

Answer 1

Ответ:

Т. к. Высота- это общая сторона этих треугольников, то P=18-5+26-5=34

Answer 2

Ответ:

вроді 34

Объяснение:

18+26 периметри цих трикутників. в них є спільна сотора це висота 5 см. , вона входить до обох трикутників тому

(18+26)-10 (віднімаємо 10, тому шо в кожному трикутнику є сторона 5см. так як в нас два трикутника то 5*2=10)

(18+26)-10=34

Answer 3

Пусть треугольник, который делится на два, имеет высоту h и длину основания b.

Периметр треугольника можно выразить как сумму длин его трех сторон:

Периметр = a + b + c

Периметры двух полученных треугольников заданы: 18 см и 26 см.

Для одного из полученных треугольников, его периметр можно выразить через длину основания b и высоту h:

Периметр1 = b + a1 + c1

Для другого треугольника:

Периметр2 = b + a2 + c2

Поскольку высота делит исходный треугольник на два подобных треугольника, отношение высоты к основанию будет одинаково для обоих полученных треугольников:

h / b = h1 / b + h2 / b

h / b = 18 / (18 + 26) + 26 / (18 + 26)

h / b = 18 / 44 + 26 / 44 = 44 / 44 = 1

Из этого следует, что высота равна половине длины основания: h = 0.5 * b.

Теперь мы можем использовать тот факт, что площадь треугольника равна (основание * высота) / 2:

S = (b * h) / 2

Подставляя h = 0.5 * b:

S = (b * 0.5 * b) / 2 = (b^2) / 4

Также известно, что площадь треугольника можно выразить через его периметр и радиус вписанной окружности (r):

S = (периметр * r) / 2

Получаем:

(b^2) / 4 = (периметр * r) / 2

b^2 = (периметр * r) / 2

Теперь мы знаем, что периметр треугольника равен 18 + 26 = 44 см. Подставляем это значение в уравнение:

b^2 = (44 * r) / 2 b^2 = 22r

Теперь мы видим, что длина основания треугольника связана с радиусом вписанной окружности.

Далее, отношение длины основания к радиусу вписанной окружности в треугольнике можно выразить через известное соотношение в треугольнике между радиусом вписанной окружности (r) и радиусами вневписанных окружностей (R):

r = S / p где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

R = (abc) / (4S) где a, b, c - стороны треугольника.

Подставляем выражение для площади S из первого уравнения во второе:

r = ((abc) / (4S)) / p r = (abc) / (4Sp)

Теперь мы имеем выражение для отношения радиуса вписанной окружности к радиусу вневписанных окружностей через длины сторон треугольника (a, b, c).

В нашем случае известно, что периметры двух полученных треугольников равны 18 см и 26 см. Давайте обозначим стороны этих треугольников как a1, b1, c1 и a2, b2, c2 соответственно.

Для первого треугольника с периметром 18 см:

18 = a1 + b1 + c1

Для второго треугольника с периметром 26 см:

26 = a2 + b2 + c2

Мы знаем, что высота h делит исходный треугольник на два подобных треугольника, и отношение высоты к основанию одинаково для обоих полученных треугольников:

h / b = h1 / b1 = h2 / b2

Так как h = 0.5 * b, получаем:

0.5 * b / b1 = 0.5 * b / b2

Отсюда:

1 / b1 = 1 / b2

Это означает, что длины оснований b1 и b2 равны. Пусть обозначим общее значение длины основания как b:

b1 = b b2 = b

Таким образом, для первого и второго треугольников:

a1 + b + c1 = 18 a2 + b + c2 = 26

Мы также знаем, что площади треугольников связаны с радиусами вписанных окружностей:

S1 = (b * h1) / 2 = (b * 0.5 * b1) / 2 = (b^2) / 4 S2 = (b * h2) / 2 = (b * 0.5 * b2) / 2 = (b^2) / 4

Подставляем значения площадей в формулу для радиуса вписанной окружности:

r1 = (abc1) / (4S1) = (a * b * b) / (4 * (b^2) / 4) = a / 4 r2 = (abc2) / (4S2) = (a * b * b) / (4 * (b^2) / 4) = a / 4

Таким образом