Question

Менша сторона прямокутника дорівнює 14см.Знайди довжини діагоналей,якщо вони перетинаються під кутом 120⁰​

Answer 1

Відповідь:

28

Пояснення:

діагоналі перетинаються під кутом 120, тоді інший кут буде 180-120=60°.

тоді АВО - рівносторонній трикутник. АВ=АО=14. а діагональ = 14+14=28см.

(Вважаєм, що АВ-менша сторона, а О-перетин діагоналей)

Answer 2

Для знаходження довжин діагоналей прямокутника, який має одну сторону довжиною 14 см і перетинається під кутом 120°, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

Зауважимо, що прямокутник з діагоналями, які перетинаються під кутом 120°, є ромбом. Таким чином, ми можемо використовувати властивості ромба для знаходження діагоналей.

Для ромба властиво, що діагоналі мають однакову довжину. Тому нам потрібно знайти довжину однієї діагоналі, а потім знайти довжину іншої діагоналі, використовуючи цю ж довжину.

За теоремою Піфагора маємо: довжина діагоналі^2 = (довжина сторони / 2)^2 + (довжина сторони * √3 / 2)^2

Підставляючи дані: довжина діагоналі^2 = (14 / 2)^2 + (14 * √3 / 2)^2 довжина діагоналі^2 = 7^2 + 7^2 * √3^2 / 2^2 довжина діагоналі^2 = 49 + 49 * 3 / 4 довжина діагоналі^2 = 49 + 147 / 4 довжина діагоналі^2 = 49 + 36.75 довжина діагоналі^2 = 85.75

Отже, довжина діагоналі^2 дорівнює 85.75. Щоб знайти довжину діагоналі, потрібно взяти квадратний корінь з цього значення: довжина діагоналі = √85.75 довжина діагоналі ≈ 9.26 см

Оскільки обидві діагоналі ромба мають однакову довжину, довжина обох діагоналей дорівнює 9.26 см.