Question

Найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и Равноудалена от точек А( - 1 ; 5 ) и В ( 7 ; 3 ).

Answer 1

Ответ:

С(2;0)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точку, которая находится на оси абсцисс и равноудалена от точек A(-1; 5) и B(7; 3), мы можем воспользоваться симметрией.

Сначала найдем середину отрезка AB. Для этого найдем средние значения координат x и y:

x_среднее = (x_A + x_B) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 3 / 2 = 1.5, y_среднее = (y_A + y_B) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (1.5; 2).

Теперь мы знаем, что искомая точка находится на оси абсцисс и имеет равное расстояние как от точки A, так и от точки B. Это означает, что эта точка должна лежать на перпендикулярной биссектрисе отрезка AB.

Найдем угол наклона прямой AB:

tg(α) = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (3 - 5) / (7 - (-1)) = -2 / 8 = -1 / 4.

Угол наклона биссектрисы будет перпендикулярен угловому коэффициенту AB и иметь значение:

tg(β) = -1 / tg(α) = -1 / (-1 / 4) = 4.

Теперь у нас есть угол наклона и координаты середины AB. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти уравнение прямой биссектрисы.

Уравнение прямой с известным угловым коэффициентом k и известной точкой (x_0, y_0) имеет вид:

y - y_0 = k * (x - x_0).

Подставляем значения:

y - 2 = 4 * (x - 1.5).

Теперь, чтобы найти точку на оси абсцисс (y = 0), подставим y = 0 и решим уравнение:

0 - 2 = 4 * (x - 1.5), -2 = 4 * (x - 1.5), x - 1.5 = -0.5, x = 1.

Итак, искомая точка находится на оси абсцисс и имеет координаты (1; 0).