Question

две прямые касаются окружности радиусом 9 см с центром О в точках A и B и пересекаются в точке C Найдите угол между этими прямыми если OC равно 18 cм, ​

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

Развёрнутое решение в прикреплённом файле

Answer 2

Поскольку прямые AC и BC касаются окружности радиусом 9 см, они будут перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания.

Пусть O - центр окружности, A и B - точки касания, C - точка пересечения прямых AC и BC, и OC = 18 см.

Так как OA и OB - радиусы окружности, они равны 9 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAC, где OC - гипотенуза, а OA - катет. Известно, что OC = 18 см, а OA = 9 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AC:

AC^2 = OC^2 - OA^2 AC^2 = 18^2 - 9^2 AC^2 = 324 - 81 AC^2 = 243 AC = √243 AC = 3√27 AC = 3 * 3√3 AC = 9√3 см

Таким образом, у нас есть треугольник ABC, в котором AB = 9 см, AC = 9√3 см и BC = 9 см (так как это радиус окружности).

Теперь мы можем найти угол BAC (или угол ABC), используя тригонометрическую функцию тангенса:

tan(∠BAC) = AC / AB tan(∠BAC) = (9√3) / 9 tan(∠BAC) = √3

Теперь, чтобы найти угол BAC, мы можем взять арктангенс от √3:

∠BAC = arctan(√3) ∠BAC ≈ 60°

Таким образом, угол между прямыми AC и BC примерно равен 60 градусам.