Question

Две стороны треугольника равны 18 дм и 13 дм. Его медиана, проведенных к первой из данных сторон, равна 8 дм. Найдите углы и третью сторону треугольника.

Answer 1

Дан треугольник АВС, ВС = 18 дм, АС = 13 дм, медиана АМ = 8 дм.

Зная, что СМ = (1/2)ВС = 18/2 = 9 дм, по теореме косинусов находим угол С:

cos C = (81+ 169-64) / (2*9*13 =  186/ 234 = 0,79487.

С =  0,6520 радиан  или 37,3569 градуса.

По двум сторонам СВ и СА и углу С между ними находим длину стороны АВ.

АВ = √(324+ 169 -372) = √121  =  11 .

cos A = (169 + 121 - 324)/(2*13*11) = -34/ 286 = -0,11888..

A = 1,6900 радиан или 96,8275 градуса

   

Угол B = 180-С-А = 45,8156.   cos B = 0,6970

Answer 2

Чтобы найти углы и третью сторону треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол к стороне c.

В данном случае у нас есть две известные стороны треугольника: 18 дм и 13 дм. Пусть эти стороны обозначаются как a и b, где a = 18 дм и b = 13 дм.

Мы также знаем, что медиана, проведенная к первой стороне, равна 8 дм. Пусть медиана обозначается как m.

Для нахождения третьей стороны треугольника, давайте обозначим её как c.

Используя закон косинусов, мы можем записать:

c^2 = a^2 + m^2 - 2am * cos(C).

В нашем случае a = 18 дм, m = 8 дм и мы хотим найти c.

Зная, что медиана делит сторону на две равные части, мы можем записать:

a = 2 * m,

18 дм = 2 * 8 дм,

18 дм = 16 дм.

Очевидно, это противоречие, поскольку медиана не может быть больше стороны, к которой она проведена. Возможно, в задаче допущена ошибка или упущена некоторая информация. Проверьте условие задачи и предоставленные данные для правильного решения.