Question

Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 12√2 см гострий кут 45°.Знайти площу якщо відомо що в трапецію можна вписати коло. ПОМОГИТЕ!!!:((​

Answer 1

Проводим высоту из вершины верхнего основания.

Высота разбивает трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник равнобедренный, так как  острый угол 45 °.

h(трапеции)=12√2·sin45°=12

Значит, меньшая боковая сторона трапеции, равна высоте.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

a+b=12+12√2

S(трапеции)=(a+b)·h/2=(12+12√2)·12/2=72+72√2

Answer 2

Зауважте, що якщо в трапецію можна вписати коло, то це означає, що середини довших бічних сторін трапеції збігаються з центром кола.

Вам дано, що більша бічна сторона трапеції дорівнює 12√2 см і гострий кут дорівнює 45°.

З наданих даних, можна зобразити таку схему:

bashCopy code
     /\
    /  \
   /    \
  /______\

Де більша бічна сторона трапеції (нижня сторона на схемі) - 12√2 см.

Ми знаємо, що велика бічна сторона трапеції відповідає діаметру вписаного кола, і що центр кола збігається з серединою цієї сторони. Тобто, радіус вписаного кола буде половиною довжини більшої бічної сторони:

Радіус (r) = (12√2) / 2 = 6√2 см.

Також, ми знаємо, що в прямокутній трапеції з гострим кутом 45°, діагоналі рівні. Тому діагональ трапеції (яка також є діаметром вписаного кола) дорівнює більшій бічній стороні:

Діагональ = 12√2 см.

Тепер ми можемо обчислити площу прямокутної трапеції за формулою:

Площа = (сума основ трапеції) * (висота) / 2.

Для цього нам потрібно знайти меншу основу трапеції і висоту.

Висота трапеції - це відстань між меншою і більшою основами. Оскільки ми маємо прямокутну трапецію, а гострий кут 45°, то ця відстань дорівнює радіусу вписаного кола (6√2 см):

Висота = 6√2 см.

Менша основа трапеції може бути знайдена використовуючи теорему Піфагора для півкруглого трикутника, що утворюється відсіканою верхньою стороною трапеції та радіусом вписаного кола:

Менша основа = 2 * (радіус^2 - висота^2)^0.5.

Менша основа = 2 * ( (6√2)^2 - (6√2)^2 )^0.5 = 0.

Таким чином, площа трапеції дорівнює:

Площа = (більша основа + менша основа) * висота / 2 = (12√2 + 0) * 6√2 / 2 = 72.

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 72 квадратним сантиметрам.