Question

Радіус OC кола з центром у точці O проходить через середину хорди AB. Знайдіть кут OCB, якшьо <OBA=34​

Answer 1

Оскільки ОС радіус проходить через середину хорди, то маємо можемо стверджувати, що за теоремою ОС перпендикулярно АВ, і кут ОСВ=90°

Answer 2

Для знаходження кута OCB ми можемо використовувати властивість кола, яка говорить, що кут між хордою та дотичною до кола у точці перетину дорівнює половині кута, утвореного цією хордою в центрі кола.

В даному випадку маємо: ∠OBA = 34° (за умовою) ∠ACB = 2 * ∠OBA (властивість кола) ∠ACB = 2 * 34° = 68°

Тепер нам треба знайти ∠OCB. Оскільки у трикутнику OCB сума всіх кутів дорівнює 180°, то можемо використовувати: ∠OCB + ∠OBC + ∠CBO = 180° ∠OBC = 90° (оскільки OC - радіус кола, а отже, OB - діаметр, і вони перпендикулярні) ∠CBO = ∠ACB / 2 = 34° (за попереднім обчисленням)

Підставляючи ці значення, отримуємо: ∠OCB + 90° + 34° = 180° ∠OCB = 180° - 90° - 34° ∠OCB = 56°

Отже, отримано, що кут OCB дорівнює 56°.