Question

Помогите пожалуйста срочно!!!!!!!!!!! Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень 3 см. Найдите сторону треугольника.Полное решение с дано

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень 3 см. Найдите сторону треугольника.

-----------------------------------

Дано:

△ABC - равносторонний

G - центр вписанной окружности

r = √{3}

-----------------------------------

Решение:

Если G - центр вписанной окружности, то G - точка пересечения биссектрис треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектрисы также являются высотами и медианами.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2. Тогда BF = 3r = 3√{3}.

По теореме Пифагора:

BF² = BC² - (BC/2)² =>

=> {4BC² - BC²} / 4 = 27 =>

=> 3BC² / 4 = 27 =>

=> 3BC² = 27 * 4 =>

=> 3BC² = 108 =>

=> BC² = 36 => BC = 6

Ответ: 6.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Дано: радиус вписанной окружности (r) = √3 см Требуется найти: сторону равностороннего треугольника (a)

Для равностороннего треугольника, радиус вписанной окружности связан с его стороной следующим образом:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}$

где $\tan(\frac{\pi}{3})$ - тангенс 60 градусов (что соответствует углу в равностороннем треугольнике).

Теперь давайте подставим значение радиуса ($r = \sqrt{3}$) и решим уравнение относительно стороны треугольника ($a$):

$\sqrt{3} = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}$

$\sqrt{3} = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}}$

$a = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$a = 2 \cdot 3 = 6$

Итак, сторона равностороннего треугольника составляет 6 см.