Question

Дано вектори a(x;-3) і b(3;x). Знайдіть значення x при якому вектори 2a+b і c(1;x) перпендикулярні

Answer 1

Ответ:

1; 3.

Объяснение:

Даны векторы    $\vec a(x;-3)$  и $\vec b(3;x)$ .  Найти значения х, при котором векторы $2\vec a +\vec b$  и    $\vec c ( 1;x)$  перпендикулярны?

Для того чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату умножить на это число.

$2\vec a (2x;-6)$

Чтобы найти координаты вектора суммы, надо соответствующие координаты сложить.

$2\vec a +\vec b (2x+3; -6+x)$

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат.

Векторы $2\vec a +\vec b$  и    $\vec c ( 1;x)$  перпендикулярны, найдем их скалярное произведение

$(2\vec a +\vec b)\cdot \vec c =(2x+3) \cdot 1 +(-6+x) \cdot x=2x+3-6x+x^{2} =x^{2} -4x+3$

Тогда решим уравнение

$x^{2} -4x+3=0;\\D =(-4)^{2} -4\cdot 1\cdot 3 =16-12=4=2^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{4-2}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\x{_2}= \dfrac{4+2}{2} =\dfrac{6}{2} =3$

Значит, х= 1 или х =3

#SPJ1

Answer 2

Для того, щоб вектори 2a+b і c(1;x) були перпендикулярними, їх скалярний добуток повинен бути рівний нулю.

Спочатку знайдемо вектор 2a+b: 2a + b = 2(x;-3) + (3;x) = (2x; -6) + (3;x) = (2x + 3; -6 + x) = (2x + 3; x - 6)

Тепер знайдемо вектор c(1;x): c(1;x) = (1;x)

Для того, щоб ці два вектори були перпендикулярними, їх скалярний добуток має бути рівний нулю: (2x + 3)(1) + (x - 6)(x) = 0

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 2x + 3 + x^2 - 6x = 0 x^2 - 4x + 3 = 0

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння, факторизуючи його: (x - 1)(x - 3) = 0

З отриманого рівняння отримуємо два розв'язки: x - 1 = 0 -> x = 1 x - 3 = 0 -> x = 3

Таким чином, значення x, при якому вектори 2a+b і c(1;x) перпендикулярні, може бути або x = 1, або x = 3.