Question

У колі з центром O проведено дві рівні хорди AB і CD; ∠AOB=60°. Знайдіть кут COD.

Answer 1

Відповідь:COD=60

Пояснення:Хорди однакові то і трикутники однакові

Answer 2

Оскільки хорди AB і CD рівні та їхні кінці лежать на одному колі, це означає, що трікутники AOB і COD є равнобедреними (довідка: у рівнобедреному трикутнику осьова симетрії є медіаною, а також бісектрисою кута при основі). Також, ми знаємо, що ∠AOB = 60°.

Оскільки трікутник AOB є равнобедреним і ∠AOB = 60°, то ∠BAO = ∠ABO = (180° - 60°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Оскільки хорди AB і CD рівні, а кути при їхніх основах (точках дотику з колом) рівні (оскільки трікутники AOB і COD є равнобедреними), то ∠CDO = ∠DAO = 30°.

Зараз ми маємо два кути в трикутнику COD: ∠CDO = 30° і ∠DAO = 30°. Так як сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°, то:

∠COD = 180° - ∠CDO - ∠DAO ∠COD = 180° - 30° - 30° ∠COD = 120°

Отже, кут COD дорівнює 120°.