Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 42 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна - ? °. 2. Длина короткого катета равна - ? см.

Answer 1

ОТВЕТ   на 1 вопрос  =30град

мы знаем что сума углов треугольника равна 180 зн.

180-(90+60)=30град

мы знаем что у2. катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. пусть х - гипотенуза, тогда катет равен 0,5х. имеем уравнение: х+0,5х=24; 1,5х=24, х=24:1,5; х=16(см) - гипотенуза. тогда короткий катет равен 24 см - 16 см=8 см

ответ: 8 см

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по порядку:

1. Величина второго острого угла: Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поскольку один из острых углов равен 60°, то сумма двух острых углов равна 90° (180° - 60°). Следовательно, второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

2. Длина короткого катета: Пусть "a" - длина короткого катета, а "c" - длина гипотенузы.

Из условия известно, что a + c = 42 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углами 60°, 30° и 90° соответствующие стороны обозначаются как a (короткий катет), b (длинный катет) и c (гипотенуза).

С помощью тригонометрии для угла 60° (соответствующий короткому катету "a") можно записать: a = c * sin(60°).

Известно также, что sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, a = c * √3 / 2.

Мы можем подставить это значение в уравнение a + c = 42 см:

c * √3 / 2 + c = 42.

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

c * √3 + 2c = 84.

Теперь выразим c:

c * (1 + √3) = 84,

c = 84 / (1 + √3).

Рационализуем знаменатель, умножив и числитель и знаменатель на (1 - √3):

c = 84 * (1 - √3) / ((1 + √3) * (1 - √3)) c = 84 * (1 - √3) / (1 - 3) c = 84 * (1 - √3) / -2 c = -42 * (1 - √3).

Таким образом, длина гипотенузы c равна -42 * (1 - √3) см.

Длина гипотенузы не может быть отрицательной, поэтому мы вернемся к уравнению a + c = 42 см и рассмотрим длину короткого катета "a":

a = 42 - c.

Подставим значение c:

a = 42 - (-42 * (1 - √3)) a = 42 + 42 * (1 - √3) a = 42 * (2 - √3).

Таким образом, длина короткого катета "a" равна 42 * (2 - √3) см.