Question

Стороны параллелограмма с периметром 30 см относятся как 2 и: 3. Найдите его площадь, если острый угол параллелограмма равен 30° а)26 см²; в)27 см²;с)29см²;d)30см²​

Answer 1

Обозначим меньшую сторону параллелограмма за a = 2х (см), тогда большую — за b = 3х (см). Составим и решим математическую модель, используя формулу периметра парал-ма:

   $2\cdot (2x+3x) = 30\\ 2\cdot 5x = 30\\ 10x = 30\\ x = 3$

Следовательно, меньшая сторона равна a = 2х = 2·3 = 6 (см), большая сторона равна b = 3х = 3·3 = 9 (cm).

Проведем высоту hₐ из тупого угла параллелограмма на сторону a. Получим прямоугольный треугольник с катетом (высота hₐ), лежащим напротив угла 30°.

   $h_a = \frac{1}{2} b = \frac{2x}{2} = x = 3 (cm)$

Подставим значения в формулу площади параллелограмма:

   $S = ah_a\\S = 9\cdot 3 = 27 \:\: (cm^2)$

Ответ: площадь равна 27 cm².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

Площадь = основание * высота,

где основание - длина любой из сторон параллелограмма, а высота - расстояние между этой стороной и противоположной параллельной стороной.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 30 см. Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. Поскольку соотношение длин сторон равно 2:3, мы можем представить длины сторон параллелограмма как 2x и 3x, где x - некоторая константа.

Таким образом, периметр параллелограмма будет равен: 2x + 3x + 2x + 3x = 30 см.

Упрощая это уравнение, получаем: 10x = 30 см.

Разделив обе части на 10, получаем: x = 3 см.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон параллелограмма: Основание = 2x = 2 * 3 см = 6 см, Высота = 3x = 3 * 3 см = 9 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: Площадь = основание * высота = 6 см * 9 см = 54 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 54 см². Вариант ответа, ближайший к этому значению, это вариант с) 29 см².