Question

Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом, если угол наклона прямой равен альфа=пи/4 и прямая проходит через точку M(0;6)

Answer 1

Ответ:

уравнение прямой: у=х+6

Объяснение:

уравнение прямой: y=kx+b

k - угловой коэффициент прямой

геометрический смысл производной:

f'(x0)=tg a = k

по условию известно, что а=π/4, tg(π/4)=1, => k=1

подставим значение k=1 в уравнение прямой, получим:

y=1×x+b, y=x+b

по условию известно, что прямая проходит через точку М (0;6). подставим в уравнение прямой х=0 и у=6, получим:

6=0+b, b=6

y=x+6

Answer 2

Угловой коэффициент (tg α) прямой связан с углом наклона (α) следующим образом:

tg α = угловой коэффициент.

В данном случае угол наклона α = π/4. Так как tg(π/4) = 1, угловой коэффициент также равен 1.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид:

y = mx + b,

где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

Подставим известные значения: m = 1 и координаты точки M(0, 6):

6 = 1 * 0 + b, b = 6.

Итак, уравнение прямой:

y = x + 6.