Question

знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 25 см.

Answer 1

Ответ:

410см²

Объяснение:

AH=25см, BH=16см

AB=AH+BH=25+16=41см

CH²=AH•BH=16•25=400

CH=20см

S=0,5AB•CH=0,5•41•20=410см²

Answer 2

Позначимо площу прямокутного трикутника як S, довжину гіпотенузи як c, а його катети як a і b.

За відомими властивостями прямокутного трикутника, ми маємо наступну систему рівнянь:

1. a^2 + b^2 = c^2 (теорема Піфагора)
2. a + b = 25 (відомо, що висота ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 25 см)

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для a і b.

З рівняння 2 виразимо один з катетів: a = 25 - b

Підставимо це значення у рівняння 1: (25 - b)^2 + b^2 = c^2 625 - 50b + b^2 + b^2 = c^2 2b^2 - 50b + 625 = c^2

Ми знаємо, що висота ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 25 см. Оскільки ми позначили довжину гіпотенузи як c, то маємо:

c = 16 + 25 c = 41

Підставимо це значення гіпотенузи у рівняння для c^2: 2b^2 - 50b + 625 = 41^2 2b^2 - 50b + 625 = 1681 2b^2 - 50b - 1056 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для b за допомогою квадратного кореня. Після знаходження b, ми зможемо знайти значення a за рівнянням a = 25 - b.

Знайдені значення a і b можна використовувати для обчислення площі прямокутного трикутника за формулою S = 0.5 * a * b.