Question

Даю 25 баллов. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен B(Бета),а боковая сторона - b. Найти основание и высоту,опущенную на основание. С Подробным описанием решения

Answer 1

Ответ:

Высота b*sinβ

Основание 2b*cosβ

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике, высота опущенная на основания является также медианой, то есть делит основание на 2 равных отрезка.

Рассмотрим ΔMNK, NK - основания, MN - боковая сторона, MN = b, MH - высота, <MNK = β. Воспользуемся определениями синуса и косинуса

(1 и 2 фото - продолжение( у меня в одно фото не влезло),3 и 4 фото - сам треугольник)

Answer 2

Чтобы найти основание и высоту равнобедренного треугольника, у которого известен угол при основании и боковая сторона, можно использовать тригонометрические соотношения.

Пусть основание треугольника равно a, а высота, опущенная на основание, равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то стороны, инцидентные углу B, равны между собой. Обозначим эту сторону как c.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABC, где A - вершина с углом B, B - угол при основании, C - вторая вершина с углом B:

sin(B) = h / c

Также из определения синуса угла B следует, что:

sin(B) = b / a

Исходя из этих двух уравнений, мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения a и h.

sin(B) = h / c sin(B) = b / a

Исключим синус угла B из системы, поделив оба уравнения:

h / c = b / a

Теперь выразим c через a:

c = a

Подставим это выражение в первое уравнение:

h / a = b / a

Теперь можем упростить уравнение, умножив обе части на a:

h = b

Таким образом, мы получаем, что основание a равно боковой стороне b, а высота h также равна b.