Question

При яких значеннях р і п вектори а̅ (р;1;-3) і в̅(9;-3;п) колінеарні

Answer 1

Ответ:

колінеарні вектори паралельні одній прямій

і їх координати пропорційні

$\frac{x1}{x2} = \frac{y1}{y2} = \frac{z1}{z2}$

$\frac{p}{9} = \frac{1}{ - 3} \\ p = - 3 \\ \frac{1}{ - 3} = \frac{ - 3}{п} \\ п= 9$

р=-3 п=9

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо вони паралельні один одному і мають співпадаючі або протилежні напрямки. Колінеарність можна перевірити, порівнюючи їх компоненти відносно певного вектору. У цьому випадку ми маємо вектори а̅ (р; 1; -3) і в̅ (9; -3; п).

Два вектори будуть колінеарні, якщо один можна отримати з іншого множенням на константу.

Давайте перевіримо, при яких значеннях р і п це можливо:

Для цього треба, щоб кожний компонент вектора а̅ був пропорційним відповідному компоненту вектора в̅. Тобто, ми можемо записати таку систему рівнянь:

р / 9 = 1 / (-3) = -3 / п

З першого рівняння маємо: р = 9 * 1 / (-3) = -3.

З другого рівняння маємо: 1 = -3 * 9 / п => п = -3 * 9 = -27.

З третього рівняння маємо: -3 = -3 * (-3) / п => п = 3.

Отже, колінеарність векторів а̅ (р; 1; -3) і в̅ (9; -3; п) відбувається, коли р = -3 і п = -27 або п = 3.