Question

У колі з центром у точці О проведено хорду AB, OAB = 60°, РΔАВО = 30 см. Знайдіть радіус кола.

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

Заметим, что треугольник ABO равносторонний. Тогда R=P/3=10.

Answer 2

Ми маємо коло з центром в точці О, в якому проведена хорда AB так, що кут OAB = 60°, а довжина хорди AB дорівнює 30 см.

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використовувати трикутник ОАВ. Оскільки OAB = 60°, а коло розділяє цей кут навпіл, то ми можемо розділити трикутник ОАВ навпіл, утворивши два рівнобедрених трикутники ОАС і ОВС, де С - це середина хорди AB, а В - це вершина трикутника. Оскільки ОС - середня лінія в трикутнику ОАВ, то ОС = 1/2 * AB = 1/2 * 30 см = 15 см.

Тепер ми можемо застосувати трикутниковий закон синусів для трикутника ОАС:

$\frac{OS}{\sin OAS} = \frac{AS}{\sin OSA}$.

Ми знаємо, що кут OAS = 60° (оскільки ОАВ = 60°), і ми можемо знайти значення sin 60° = √3 / 2.

Підставляючи відомі значення:

$\frac{15}{\sin 60°} = \frac{AS}{\sin (180° - 60° - 60°)}$,

$\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AS}{\sin 60°}$,

$AS = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$.

Тепер, ми можемо використовувати те, що в трикутнику ОАС AS є висотою, а висота розділяє основу навпіл. Тобто, відомо, що AS = OC = 15√3 / 2.

Оскільки OC = радіус кола, то ми отримали, що радіус кола дорівнює $15\sqrt{3} / 2$.