Question

В треугольнике ABC угол А равен 50 градусов угол B 80 градусов. BF биссектриса внешнего угла CBE доказать что треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC; Найдём уголС. По теореме о сумме углов треугольника, уголС=180°-уголА-уголB= 180-50-80 =50°

Т.к. Угол А=углуС, то треугольник ABC-равнобедренный.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник ABC и условие задачи. У нас есть треугольник ABC, в котором угол A равен 50 градусов, а угол B равен 80 градусов. Также дано, что BF является биссектрисой внешнего угла CBE. Мы хотим доказать, что треугольник ABC является равнобедренным.

Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим свойства биссектрисы и углов треугольника.

1. Угол между биссектрисой и стороной: Поскольку BF - биссектриса угла CBE, она делит этот угол пополам. Это означает, что угол CBF равен половине внешнего угла CBE, то есть 80/2 = 40 градусов.

2. Сумма углов треугольника: Внутренние углы треугольника ABC в сумме равны 180 градусов. У нас уже есть углы A и B, поэтому угол C равен 180 - 50 - 80 = 50 градусов.

Теперь мы знаем, что угол CBF равен 40 градусов, а угол C равен 50 градусов. Заметим, что углы CBF и C равны, следовательно, стороны BC и BF равны между собой. Это означает, что треугольник BCF равнобедренный, и стороны BC и BF равны.

Теперь мы видим, что у нас есть две равные стороны BC и BF, и один равный угол BCF между ними. Следовательно, треугольник BCF является равнобедренным.

Из свойств равнобедренных треугольников следует, что угол BFC также равен 40 градусам.

Теперь у нас есть равные углы BFC и CBF, следовательно, треугольник BFC равнобедренный.

Итак, мы показали, что треугольник BCF и треугольник BFC равнобедренные, а значит, стороны BC, BF и CF равны между собой.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две равные стороны BC и BF.

Это завершает доказательство.