Question

1) (ромб) Як знайти кут А,якщо відомо сторону 10см і площу 45см²? 2)(ромб) Як знайти сторону якщо відомо кут А 40° і площу 20см²?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Використовується формула площі паралелограма, оскльки ромб - це похідна з паралелограма, то S=а·в·sinα

1)S = a² sinα

sinα=S/a²

sinα=45/100=0,45

α=arcsin0,45

2) S = a² sinα

a²= S / sinα

a²= 20 / sin 40°

a=√20 / sin 40°

Answer 2

1. Щоб знайти кут A ромба, використовуючи відому сторону та площу, можна скористатися наступною формулою:

Площа ромба (S) = (діагональ_1 * діагональ_2) / 2,

де діагональ_1 та діагональ_2 - діагоналі ромба.

Оскільки ромб має дві паралельні діагоналі, то можна виразити одну з них через відому площу та іншу діагональ:

діагональ_2 = 2 * (S / діагональ_1).

Також, в ромбі, діагоналі діляться кутом A навпіл. Отже, ми маємо два прямокутних трикутники, у яких одна сторона - половина діагоналі (5 см), а інша сторона - половина сторони ромба (5 см / 2 = 2.5 см). За допомогою тангенсу можна знайти кут A:

tan(A) = протилежна_сторона / прилегла_сторона = 2.5 / 5 = 0.5,

A = arctan(0.5).

2. Щоб знайти сторону ромба за відомим кутом A та площею, спершу визначимо одну із сторін ромба. Ми можемо використовувати наступну формулу для площі ромба:

Площа ромба (S) = (діагональ_1 * діагональ_2) / 2.

Зараз, якщо одну з діагоналей позначити як "d", то інша діагональ також буде "d" (так як вони розділяються кутом A навпіл).

Зараз виразимо одну з діагоналей через сторону ромба, використовуючи трикутник, утворений діагоналлю, стороною ромба і напівкутом A:

d = 2 * сторона * sin(A/2).

Тепер ми можемо підставити це вираження у формулу для площі ромба:

S = (2 * сторона * sin(A/2) * 2 * сторона * sin(A/2)) / 2,

S = 2 * сторона^2 * sin^2(A/2).

Маючи площу S і величину кута A, можна вирішити це рівняння відносно сторони сторона:

сторона = sqrt(S / (2 * sin^2(A/2))).