Question

1.Знайти площу прямокутного трикутника АВС (∠С=90°), якщо висота, проведена з прямого кута, розбиває гіпотенузу на відрізки 16см та 25см.

Answer 1

Сподіваюся, що допоміг тобі.

Answer 2

По свойству высоты, выходящей из вершины прямого угла, (она является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, а у нас эти проекции равны 16см и 25см)

Поэтому высота, проведенная к гипотенузе, равна √(25*16)=5*4=20/см/, площадь треугольника равна половине произведения гипотенузы, (а она равна 25+16=41/см/) на высоту, т.е. 41*20/2=410/см²/

Answer 3

Щоб знайти площу прямокутного трикутника ABC, спочатку потрібно знайти довжини його катетів.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Довжини відрізків, на які розбиває гіпотенузу висота, складають 16 см та 25 см. Отже:

AC = 16 см BC = 25 см

Застосуємо ці значення в теорему Піфагора:

AB^2 = (16 см)^2 + (25 см)^2

AB^2 = 256 см^2 + 625 см^2

AB^2 = 881 см^2

Тепер, щоб знайти площу трикутника ABC, можна скористатися формулою для площі прямокутного трикутника:

Площа = (перший катет * другий катет) / 2

Підставимо значення катетів:

Площа = (AC * BC) / 2

Площа = (16 см * 25 см) / 2

Площа = 400 см^2

Отже, площа прямокутного трикутника ABC дорівнює 400 см^2.