Question

ІІ. Розв’язати задачі з повним поясненням та обґрунтуванням. 2.Висота CD трикутника АВС ділить сторону АВ на відрізки AD і BD так, що AD = 8см, BD = 12см. Знайти площу трикутника АВС, якщо ∠А=60°.

Answer 1

решение во вложении  ===========

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати півкутник, який утворюється від вершини C, коли ми проводимо промінь CD. За умовою, нам відомо, що відрізок AD = 8 см, а відрізок BD = 12 см.

Ми знаємо, що AD + BD = AB. Замість AD і BD ми можемо підставити їх значення: 8 + 12 = 20. Таким чином, довжина сторони AB дорівнює 20 см.

Також нам відомо, що кут між стороною AB і висотою CD дорівнює 60°. Ми можемо розділити трикутник ABС на два прямокутних трикутники, де один з них буде містити висоту CD. Зверніть увагу, що ми використовуємо властивість півкутника, де кут між відрізком, що сполучає вершину з точкою перетину, дорівнює половині кута при вершині.

Отже, ми можемо позначити півкутник, який утворився, як ACD, і півкутник, який утворився, як BCD.

Далі ми можемо розглядати прямокутний трикутник ACD, де гіпотенуза цього трикутника - це сторона AB, а катет AD - це висота CD. Ми можемо використовувати тригонометричні функції, щоб знайти довжину висоти CD:

$\sin(60°) = \frac{AD}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

Звідси ми можемо знайти довжину CD:

$CD = \frac{2}{5} \cdot AB = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8 \, \text{см}$

Тепер ми знаємо, що висота CD дорівнює 8 см, а основа AB дорівнює 20 см. Ми можемо знайти площу трикутника ABС, використовуючи формулу площі прямокутного трикутника:

$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{height} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8 = 80 \, \text{см}^2$

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 80 квадратних сантиметрів.