Question

-Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

$S=\frac{a*h}{2} \\h=\sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2})^{2} } \\b=\frac{36-16}{2} =10\\h=\sqrt{10^{2}-8^{2} } =6\\\S=\frac{16*6}{2} =48$

S-площадь

h-высота

b-боковая сторона

Answer 2

Давайте обозначим высоту равнобедренного треугольника как "h", а длину каждой из равных сторон как "a". Мы знаем, что периметр треугольника равен 36, а основание равно 16.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через длину сторон: $2a + 16 = 36.$

Из этого уравнения можно найти длину сторон: $2a = 36 - 16 = 20,$ $a = 10.$

Так как треугольник равнобедренный, то высота будет проведена из вершины треугольника к середине основания, и она будет также служить медианой и медианой угла. В данном случае, высота также является биссектрисой.

Из прямоугольного треугольника с одной из равных сторон и высотой можно найти второй катет по теореме Пифагора: $h^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2 = a^2,$ $h^2 + 8^2 = 10^2,$ $h^2 + 64 = 100,$ $h^2 = 36,$ $h = 6.$

Теперь, когда у нас есть длина основания и высоты треугольника, мы можем найти его площадь по формуле для площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48.$

Площадь равнобедренного треугольника равна 48.