Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=40 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр,проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

Answer 1

ОТВЕТ: 30см

Объяснение в приложении.

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем решение.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90° и угол A = 30°. Также дано, что AC = 40 см.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения синусов и косинусов для нахождения отношений между сторонами треугольника.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AC = 40 см (противоположная сторона угла B)
• BC = ? (противоположная сторона угла A)
• AB = ? (гипотенуза)

Теперь мы можем использовать соотношения синусов для нахождения длины стороны BC: sin(30°) = BC / AC BC = AC * sin(30°) BC = 40 см * 0.5 BC = 20 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB (гипотенузы): AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 40^2 + 20^2 AB^2 = 1600 + 400 AB^2 = 2000 AB = √2000 AB ≈ 44.72 см

Теперь у нас есть треугольник ADE, где DE - высота, проведенная из вершины D к стороне AC.

Мы видим, что треугольник ADE также прямоугольный, так как угол ADC = 90° (по свойству высоты).

Так как угол A = 30°, то угол DAE = 90° - 30° = 60°.

Таким образом, треугольник ADE также является равносторонним треугольником, и у нас есть равенство AE = DE.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ADE: AE^2 = AD^2 + DE^2

Мы знаем, что AD = BC = 20 см (по построению) и DE = AC - AE = 40 см - AE.

Подставим значения и решим уравнение: AE^2 = 20^2 + (40 - AE)^2 AE^2 = 400 + (1600 - 80AE + AE^2) 0 = 2000 - 80AE 80AE = 2000 AE = 2000 / 80 AE = 25 см

Итак, длина AE равна 25 см.