Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:4, считая от вершины острого угла. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 700.

Answer 1

Ответ:

700/28*5=125

Объяснение:

Обозначим параллелограмм ABCD так, что углы A и C - тупые. Проведем биссектрисы AK, и CM. Т.к. ABCD - параллелограмм, то углы DAB и BCD равны, и соответственно т.к. AK и CM  биссектрисы, то углы

<DAK=<KFB=1/2 <DAB   (здесь и далее "<"   -   значёк угла)

<BCM=<MCD=1/2 < BCD, и значит

<DAK=<KFB=<BCM=<MCD

углы <BAK и <AKD - накрестлежащие, следовательно   <BAK = <AKD

углы <KCM и <BMC - накрестлежащие, следовательно   <KCM = <BMC

в итоге <AKD=<DAK,  <BMC=<BCM, треугольники KDA и MBC - равнобедренные, отсюда AD=DK и BM=BC.

Вводим условные единицы длины, с учетом того, что биссекутрисса делит противоположную сторону в соотношениие 4:5 так, что BM=5уе, AM=4уе, далее очевидно периметр  параллелограмма равен 28 уе, 1уе=700/28=25

Очевидно из рисунка - меньшая сторона параллелограмма равна 5уе=5*25=125

Answer 2

Обозначим меньшую сторону параллелограмма как $a$, а большую сторону как $b$. Также пусть биссектриса тупого угла делит противоположную сторону на отрезки длиной $5x$ и $4x$, где $5x$ - часть, ближняя к вершине острого угла, а $4x$ - часть, ближняя к вершине тупого угла.

Зная, что периметр параллелограмма равен 700, мы можем записать уравнение:

$2a + 2b = 700$

Из условия задачи, мы также знаем, что биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 5:4:

$5x + 4x = b$ $9x = b$

Теперь мы можем подставить значение $b$ в уравнение периметра:

$2a + 2(9x) = 700$ $2a + 18x = 700$

Так как нам нужно найти значение $a$, мы можем выразить $a$ через $x$:

$2a = 700 - 18x$ $a = 350 - 9x$

Теперь у нас есть выражение для меньшей стороны $a$ через $x$. Мы знаем, что отношение длин сторон биссектрисы составляет 5:4:

$\frac{5x}{4x} = \frac{5}{4}$

Отсюда получаем:

$\frac{5}{4} = \frac{350 - 9x}{9x}$

Решая это уравнение относительно $x$, мы найдем значение $x$, а затем сможем найти значение меньшей стороны $a$.

$\frac{5}{4} = \frac{350}{9x} - 1$ $\frac{1}{4} = \frac{350}{9x}$ $9x = 1400$ $x = \frac{1400}{9}$

Теперь подставляем $x$ обратно в выражение для $a$:

$a = 350 - 9 \cdot \frac{1400}{9} = 350 - 1400 = -1050$

Так как длины не могут быть отрицательными, что-то пошло не так в вычислениях. Пожалуйста, перепроверьте условия задачи и уравнения, чтобы убедиться, что они были правильно введены.