Question

В окружности с центром О центральный угол АОВ равен 64. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найти длину большей дуги.

Answer 1

Ответ:

268, 25

Объяснение:

∠AOB - является центральным и равен градусной мере дуги, на которую опирается. Следовательно, градусная мера меньшей дуги AB тоже составляет 64. Значит градусная мера большей дуги равна 360°-64°=296 Пусть х - длина большей дуги, тогда получаем пропорцию: 64 - длина 58 296° - длина х 64/296=58/x x=(296×58)/64Ответ: 268,25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между центральным углом, длиной дуги и радиусом окружности:

$\text{Длина дуги} = (\text{Центральный угол} / 360^\circ) \times 2\pi \times \text{Радиус окружности}$

Для начала нам нужно найти радиус окружности. Так как центральный угол АОВ равен 64°, мы можем воспользоваться тем, что сумма центрального угла и соответствующего ему угла на окружности (угол накрест лежащий с углом АОВ) равна 180°:

$64^\circ + \text{угол накрест} = 180^\circ$ $\text{угол накрест} = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$

Так как угол накрест лежащий с углом АОВ равен половине центрального угла, мы можем использовать его для нахождения радиуса. Воспользуемся тригонометрической формулой для синуса половинного угла:

$\sin(\text{угол накрест}/2) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}$ $\sin(116^\circ/2) = \frac{Радиус}{\text{Радиус}}$ $\sin(58^\circ) = 1$

Теперь, зная радиус, мы можем найти длину большей дуги АС (где С - точка на окружности противоположная точке В):

$\text{Длина большей дуги} = (64^\circ / 360^\circ) \times 2\pi \times \text{Радиус}$ $\text{Длина большей дуги} = \frac{8}{45} \times 2\pi \times \text{Радиус}$

Мы знаем, что $\sin(58^\circ) = \frac{Радиус}{\text{Радиус}} = 1$, следовательно, радиус окружности равен 1. Подставляя это значение радиуса, мы получаем:

$\text{Длина большей дуги} = \frac{8}{45} \times 2\pi \times 1 = \frac{16}{45}\pi$

Таким образом, длина большей дуги равна $\frac{16}{45}\pi$, что приближенно равно 3.555.