Question

У трикутнику АВС АВ = ВС = 18 см, <В = 120 0 , ВD – медіана. 1) Знайдіть кути трикутника АВD. 2) Знайдіть довжину відрізка ВD.

Answer 1

Дано:

ΔABC, AB = BC = 18 см

∠B = 120°

BD - медиана (D - середина AC)

Найти:

1) Углы Δ ABD

2) Длину отрезка BD

Решение:

см. чертеж!

Заметим, что в ΔABC: ∠A = ∠C = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°

BD - медиана (по условию) ⇒ BD - высота и биссектриса (свойство равнобедренного треугольника) ⇒ ∠ADB = 90° и ∠ABD = 120° ÷ 2 = 60°.

1) Таким образом в ΔABD: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠D = 90°

2) BD = 18 ÷ 2 = 9 см (как катет, лежащий против угла в 30°)

Answer 2

1. Давайте спершу знайдемо кути трикутника АВD. Оскільки ВD є медіаною, то точка D ділить сторону АВ пополам.

Позначимо середину сторони АВ як М. Оскільки АВ = ВС = 18 см, то АМ = МВ = 18 / 2 = 9 см.

Також нам дано, що кут В = 120°.

Оскільки медіана розділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, то кути при вершинах цих трикутників також рівні.

Кут АМВ = Кут АMD, але ми знаємо, що АМВ є прямим кутом (бо він є половиною кута В = 120°).

Отже, Кут АMD = 90°.

Таким чином, кути трикутника АВD будуть:

∠А = 90° (бо АМD = 90°). ∠В = 120° (задано умовою). ∠D = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 90° - 120° = -30°.

Примітка: В даному контексті, отримане значення -30° для кута D вказує на те, що кут D фактично є вибором системи координат, і він лежить на протилежному напрямку від кута А та В. Зазвичай кути вимірюються від 0° до 360°, тому це значення варто розглядати як 330°.

2. Тепер ми можемо знайти довжину відрізка ВD, оскільки медіана ділить сторону АВ у співвідношенні 1:2.

Ми вже знаємо, що АМ = МВ = 9 см. Отже, ВD = 2 * АМ = 2 * 9 см = 18 см.