Question

Площа бічної поверхні циліндра становить 24п см2 а його об'єм дорівнює 48 п см3 знайдіть висоту циліндра допоможіть будь ласка строчно​

Answer 1

Ответ:

Висота циліндра дорівнює 3 см

Объяснение:

Площа бічної поверхні циліндра становить 24π см², а його об'єм дорівнює 48π см³. Знайдіть висоту циліндра.

• Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

S(біч.) = 2πRH  

де R — радіус основи циліндра, H — висота циліндра.

• Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту. Так як в основі ціліндра лежить круг, а площа круга - S = πr², то маємо формулу об'єма циліндра:

V=πR²H

де R — радіус основи циліндра, H — висота циліндра.

За умовою: S(біч.) = 24π см², маємо:

2πRH = 24π, RH= 24π : 2π = 12 ⇒

$\bf R=\dfrac{12}{H}$

За умовою: V=48π см³, маємо:

πR²H = 48π, підставимо R:

$\not\pi \displaystyle\left(\dfrac{12}{H} \right)^2\cdot H =48\not\pi \\\\\\\dfrac{144}{H^2} \cdot H=48\\\\\\\dfrac{144}{H}=48\\\\\\\bf H=\frac{144}{48} =3$

Висота циліндра дорівнює 3 см

#SPJ5

Answer 2

Позначимо висоту циліндра як "h" (в см). Формули для площі бічної поверхні та об'єму циліндра:

1. Площа бічної поверхні циліндра: $S = 2\pi rh$, де $r$ - радіус циліндра, $h$ - висота циліндра.

2. Об'єм циліндра: $V = \pi r^2 h$.

Знаючи, що площа бічної поверхні $S = 24\pi$ см² і об'єм $V = 48\pi$ см³, ми можемо виразити радіус $r$ через висоту $h$:

$2\pi rh = 24\pi \implies rh = 12.$ $\pi r^2 h = 48\pi \implies r^2 h = 48.$

Поділимо друге рівняння на перше:

$\frac{r^2 h}{rh} = \frac{48}{12} \implies r = 4.$

Підставимо значення $r$ в перше рівняння:

$rh = 12 \implies 4h = 12 \implies h = 3.$

Отже, висота циліндра дорівнює 3 см.