Question

Доведіть нерівність: а) (3m – 1)(3m + 1) > 9m2 – 7; б) x2 + 8x + 19 > 0 ( ДАМ 25 БАЛЛОВ)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) 9m^2 - 1 - 9m^2 <-7

-1< - 7

б) a>0-ветви параболы направлены вверх

D=64-4*19<0 нет корней. Следовательно она располагается над осью Ох и будет всегда больше нуля.

Answer 2

Давайте розглянемо обидві нерівності:

а) (3m – 1)(3m + 1) > 9m^2 – 7

Спростимо ліву частину: (3m – 1)(3m + 1) = 9m^2 - 1^2 = 9m^2 - 1

Тепере перепишемо нерівність: 9m^2 - 1 > 9m^2 - 7

Віднявши 9m^2 з обох боків нерівності, отримаємо: -1 > -7

Ця нерівність завжди виконується, оскільки -1 дійсно менше за -7. Отже, вираз (3m – 1)(3m + 1) завжди більше за 9m^2 – 7.

б) x^2 + 8x + 19 > 0

Для того, щоб з'ясувати, при яких значеннях x ця нерівність виконується, давайте спробуємо знайти корені квадратного рівняння x^2 + 8x + 19 = 0 за допомогою дискримінанту:

Дискримінант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(19) = 64 - 76 = -12

Оскільки дискримінант від'ємний, квадратне рівняння не має дійсних коренів. Це означає, що парабола x^2 + 8x + 19 = 0 не перетинає вісь X, і тому всі значення x^2 + 8x + 19 будуть більше за 0.

Отже, нерівність x^2 + 8x + 19 > 0 виконується для будь-якого дійсного значення x.

На жаль, я не можу надавати бали, але сподіваюсь, що ця відповідь допомогла вам зрозуміти розв'язання обох нерівностей.