Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!!!! Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 18см. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

Ответ:

36 см

Объяснение:

Ответ:

36см

Объяснение:

Расмотрим треугольник ABC

треугольник ABC равнобедренный значит углы при основании равны 75 градусов

проведена высота СD=18см значит угол BDC=90 градусов

Угол DCB=BDC-DCB=90-75=15

Угол ACD=ACB-BCD=75-15=60 градусов

Угол DAC=ADC-ACD=90-60=30 значит AC=2DC(по св-ву прямоуг тр-ка с углом 30 градусов) значит AC=2*18=36см

Answer 2

Спасибо за ваш вопрос! Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрические соотношения.

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a". Поскольку угол при основании равен 75°, то другие два угла (углы при основании) также равны по 75°.

Мы можем провести высоту из вершины равнобедренного треугольника к его основанию. Так как это проведение делает два прямоугольных треугольника, мы можем использовать тангенс угла 75°:

$\tan(75^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$.

Высота треугольника является противолежащим катетом, а половина основания (половина боковой стороны) - прилежащим катетом.

Известно, что $\tan(75^\circ) = 2 + \sqrt{3}$.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$\frac{18}{\frac{1}{2}a} = 2 + \sqrt{3}$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a":

$a = \frac{18}{2 + \sqrt{3}}$.

Чтобы упростить это значение, давайте рационализируем знаменатель, умножив его на сопряженное выражение:

$a = \frac{18(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$, $a = \frac{36 - 18\sqrt{3}}{1}$, $a = 36 - 18\sqrt{3}$.

Итак, боковая сторона треугольника составляет $36 - 18\sqrt{3}$ см.