Question

Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольной треугольник abc , если ad 9дм dc 16 дм​

Answer 1

Ответ: r=5

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, нам потребуется использовать формулу для радиуса вписанной окружности, которая выражается через полупериметр треугольника (p) и площадь треугольника (S):

$r = \frac{S}{p},$

где $p = \frac{a + b + c}{2},$ $S = \frac{ab}{2}.$

В данном случае, треугольник ABC прямоугольный, и мы знаем две его стороны: $AD = 9$ дм и $DC = 16$ дм. Мы можем использовать эти стороны для нахождения третьей стороны треугольника.

Сначала найдем гипотенузу треугольника ABC, используя теорему Пифагора: $AB^2 = AD^2 + DC^2.$ $AB^2 = 9^2 + 16^2.$ $AB^2 = 81 + 256.$ $AB^2 = 337.$ $AB = \sqrt{337} \approx 18.357\ \text{дм}.$

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: $AB$, $AD$, $DC$, по которым мы можем найти полупериметр $p$: $p = \frac{AB + AD + DC}{2}.$ $p = \frac{18.357 + 9 + 16}{2}.$ $p \approx 21.678\ \text{дм}.$

Далее, найдем площадь треугольника $S$: $S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DC.$ $S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16.$ $S = 72\ \text{дм}^2.$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, подставив значения $S$ и $p$ в формулу: $r = \frac{S}{p}.$ $r = \frac{72}{21.678}.$ $r \approx 3.322\ \text{дм}.$

Итак, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник ABC составляет примерно $3.322$ дм.