Question

Выберите верный ответ. Площадь прямоугольного треугольника равна 108 см2. Один катет в 6 раз меньше другого. Найдите больший катет. Ответ дайте в сантиметрах​

Answer 1

Пусть меньший катет равен х, тогда больший из катетов равен 6х (по условию).

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, $\frac{6x*x}{2} =108$ см² ⇒ 6x² = 216 см² ⇒ х² = 36 ⇒ х₁ = -6 см - не удовлетворяет условию, х₂ = 6 см.

6х = 6*6 см = 36 см - больший катет.

Ответ : 36 см.

Answer 2

Пусть больший катет равен $x$ см, а меньший катет равен $6x$ см.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов: $\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{больший катет} \times \text{меньший катет}$

Известно, что площадь равна 108 см²: $108 = \frac{1}{2} \times x \times 6x$

Решим это уравнение: $108 = 3x^2$

Разделим обе стороны на 3: $36 = x^2$

Извлечем квадратный корень: $x = 6$

Таким образом, больший катет равен 6 см.