Question

Внутр. угол правильного многоугольника равен 144*. Найти количество сторон многоугольника и периметр многоугольники, если его сторона равна 3 см.

Answer 1

Ответ:

Кол-во сторон= 10

Периметр= 30 см

Решение на фотографии.

Нужно использовать формулу для вычисления одного угла многоугольника и подставить в неё градусную меру угла, тогда из неё выразилось количество сторон

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство внутренних углов правильного многоугольника. Для многоугольника с $n$ сторонами внутренний угол $A$ можно найти по следующей формуле:

$A = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}$

Дано, что внутренний угол $A$ равен $144^\circ$. Подставляя это значение в формулу, мы можем найти количество сторон многоугольника:

$144 = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}$

Умножим обе стороны на $n$ и распространим умножение:

$144n = 180n - 360$

Теперь выразим $n$:

$360 = 180n - 144n$ $360 = 36n$

$n = \frac{360}{36} = 10$

Таким образом, у правильного многоугольника 10 сторон.

Чтобы найти периметр многоугольника, умножим количество сторон на длину каждой стороны:

$\text{Периметр} = \text{Количество сторон} \times \text{Длина стороны} = 10 \times 3 \, \text{см} = 30 \, \text{см}$

Итак, количество сторон многоугольника равно 10, а его периметр составляет 30 см.