Question

Решите задачу срочно!(( В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 5 см. Найдите сторону треугольника. Ответ дайте в сантиметрах. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

5√3см

Объяснение:

a=√3R=5√3см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство равностороннего треугольника, а именно, что высота треугольника является медианой и биссектрисой одновременно. Также, так как вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника, расстояние от вершин треугольника до точки касания окружности с его сторонами будет равно радиусу окружности.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна "a". Тогда мы можем нарисовать треугольник, проведя высоту из одной из вершин. Эта высота будет также являться медианой и биссектрисой.

Половина стороны треугольника (от вершины до середины противоположной стороны) составляет "a/2". Это же расстояние будет равно радиусу вписанной окружности, то есть 5 см.

Мы можем применить теорему Пифагора к получившемуся прямоугольному треугольнику:

(5 см)^2 + (a/2)^2 = a^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

25 + a^2/4 = a^2

Умножим обе стороны на 4:

100 + a^2 = 4a^2

Переносим все на одну сторону:

3a^2 = 100

a^2 = 100 / 3

a = √(100 / 3) ≈ 5.77 см

Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 5.77 см.